【題目】個(gè)數(shù),,…,的連乘積記為,將個(gè)數(shù),…,的和記為.(

(1)若數(shù)列滿足,,,設(shè),,求;

(2)用表示不超過的最大整數(shù),例如,.若數(shù)列滿足,,,求的值;

(3)設(shè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足:當(dāng))時(shí),,問是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由(已知).

【答案】(1);(2);(3)存在,且.

【解析】

(1)結(jié)合題意,處理得到,可以采取逐項(xiàng)消元法,計(jì)算結(jié)果,即可。(2)處理得到,求和,相互消去,即可。(3)結(jié)合題意,計(jì)算發(fā)現(xiàn),故最后一項(xiàng)必定出現(xiàn)在1+2+3+…+17=153項(xiàng)之后,建立關(guān)于n的等式,發(fā)現(xiàn)存在正整數(shù)n,即可。

解:(1)由,得,或

,

所以.又,所以,

從而=1.

(2)由,,因?yàn)?/span>

所以,

所以,,

因?yàn)?/span>,所以

(3)若存在正整數(shù)n,則由已知,

,且,

因此所求和的最后一項(xiàng)必定出現(xiàn)在1+2+3+…+17=153項(xiàng)之后,且,共有個(gè),

所以,,

所以,,解得

所以存在正整數(shù)n=166,使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于元集合,若元集合滿足,且則稱是集合的一種等和劃分”(算是同一種劃分)試確定集合共有多少種等和劃分?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,,其相鄰的兩個(gè)1被2隔開,第對1之間有個(gè)2,則數(shù)列的前209項(xiàng)的和為( )

A. 279 B. 289 C. 399 D. 409

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某建筑物內(nèi)一個(gè)水平直角型過道如圖所示.兩過道的寬度均為,有一個(gè)水平截面為矩形的設(shè)備需要水平移進(jìn)直角型過道.若該設(shè)備水平截面矩形的寬為,長為,試問:該設(shè)備能否水平移進(jìn)直角型過道?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為迎接中華人民共和國成立周年,開展了以厲害了,我的國為主題的征文比賽,評選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng).校團(tuán)委根據(jù)獲獎(jiǎng)的結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是__________度;

2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在此次征文比賽中,獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有兩人來自初三年級.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽選兩人參加該校團(tuán)委組織的征文比賽總結(jié)會,請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(

A.40.6,1.1B.48.84.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C:x2y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;

(2)證明:曲線C過定點(diǎn);

(3)若曲線Cx軸相切,k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】濟(jì)南泉城廣場上的泉標(biāo)模仿的是隸書字,其造型流暢別致,成了濟(jì)南的標(biāo)志和象征.李明同學(xué)想測量泉標(biāo)的高度,于是他在廣場的A點(diǎn)測得泉標(biāo)頂端的仰角為60°,他又沿著泉標(biāo)底部方向前進(jìn)15.2 m,到達(dá)B點(diǎn),又測得泉標(biāo)頂部仰角為80°.你能幫助李明同學(xué)求出泉標(biāo)的高度嗎?(精確到1 m)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí),所用籬笆最短?最短籬笆的長度是多少?

2)用一段長為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案