已知數(shù)列{an}中，(n≥2，)，

(1)若，數(shù)列{bn}滿足()，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)若，求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由；

(3)(理做文不做)若1＜a1＜2，試證明：1＜an+1＜an＜2．

答案：
解析：

　　解：(1)，而，

　　∴．

　　∴{}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列　　4分

　　(2)依題意有，而，

　　∴．對(duì)于函數(shù)，在x＞3.5時(shí)，y＞0，，

　　在(3.5，)上為減函數(shù)．故當(dāng)n＝4時(shí)，取最大值3．而函數(shù)

　　在x＜3.5時(shí)，y＜0，

　　，在(，3.5)上也為減函數(shù)．故當(dāng)n＝3時(shí)，取最小值，

　　＝－1　　8分

　　(3)先用數(shù)學(xué)歸納法證明，再證明．

　�、佼�(dāng)時(shí)，成立；

　�、诩僭O(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，當(dāng)時(shí)，

　　故當(dāng)時(shí)也成立，

　　綜合①②有，命題對(duì)任意時(shí)成立，即　　11分

　　(也可設(shè)(1≤≤2)，則，

　　故)．

　　下證：，

　　

　　　　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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