已知橢圓(常數(shù)m、，且m＞n)的左右焦點(diǎn)分別為，M、N為短軸的兩個端點(diǎn)，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A、B、C、D(按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意：，

　　所求橢圓方程為　　3分

　　(Ⅱ)設(shè)A(x，y)．由得　　6分

　　根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知　　8分

　　　　9分

　　∴

　　設(shè)則當(dāng)時(shí)，

　　∴在時(shí)單調(diào)遞增，∴　　11分

　　∴當(dāng)時(shí)，　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
2
，橢圓四個頂點(diǎn)組成的菱形的面積為8
2
．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省冀州市2011屆高三高考仿真訓(xùn)練(一)數(shù)學(xué)文科試題B卷 題型：044

已知橢圓(常數(shù)m、，且m＞n)的左右焦點(diǎn)分別為，M、N為短軸的兩個端點(diǎn)，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A、B、C、D(按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

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已知橢圓(常數(shù)m，n∈R+，且m＞n)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M，N為短軸的兩個端點(diǎn)，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A，B，C，D(按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 + =1,m為常數(shù)且m>0,求證:不論b為怎樣的正實(shí)數(shù),橢圓的焦點(diǎn)不變.

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