已知橢圓(常數(shù)m，n∈R+，且m＞n)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M，N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)過原點且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A，B，C，D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內)，求四邊形ABCD的面積S的最大值。
解：(Ⅰ)依題意，∴，
所求橢圓方程為；
(Ⅱ)設A(x，y)，
由得，
根據題設直線圖象與橢圓的對稱性，
知，
，
設，則M′(k)=，
當k≥2時，M′（k）=＞0，
∴M(k)在k∈[2，+∞）時單調遞增，
∴，
∴當k≥2時，。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓 
x2
m
+
y2
n
=1（常數(shù)m、n∈R+，且m＞n）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2 ，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過原點且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內），求四邊形ABCD的面積S的最大值．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設點P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足
MP
NP
=
MQ
QN
，試證明點Q恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省冀州市2011屆高三高考仿真訓練(一)數(shù)學文科試題A卷 題型：044

已知橢圓(常數(shù)m、，且m＞n)的左右焦點分別為，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)過原點且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內)，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省冀州市2011屆高三高考仿真訓練(一)數(shù)學文科試題B卷 題型：044

已知橢圓(常數(shù)m、，且m＞n)的左右焦點分別為，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)過原點且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內)，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

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