如圖所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2, AC＝，∠BAD＝，求梯形的高.

 

【答案】

【解析】

試題分析; 解:作DE⊥AB于E， 則DE就是梯形的高.

∵ ∠BAD＝， ∴ 在Rt△AED中，有DE=AD ＝，即 DE＝AD.  ①

下面求AD(關鍵)：

∵ AB∥CD，∠BAD＝， 

∴ 在△ACD中，∠ADC＝，

又∵ CD＝2, AC＝，

∴

即  

解得AD＝3，(AD＝-5，舍).

將AD＝3代入①， 梯形的高

考點 :本題主要考查余弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系。

點評：通過作垂線，數(shù)形結(jié)合，不但有利于應用直角三角形中的邊角關系，而且有助于應用余弦定理。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足
PF
=λ
PA
．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）當λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省方城一高高三第一次調(diào)研（月考）考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足數(shù)學公式．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）當λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？

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