Question

已知函數f（x）=2•a^4-x，（a＞0且a≠1），當且僅當點P（x₀，y₀）在函數f（x）=2•a^4-x的圖象時，點Q(-

1

3

x0，

1

2

y0)在函數y=g（x）圖象上．
（1）求函數y=g（x）的解析式．
（2）求g（x）＞1的解集．

Answer 1

（1）設（x，y）是函數y=g（x）圖象上任意一點，
由已知可知x=-

1

3

x0，y=

1

2

y0，
所以x₀=-3x，y₀=2y，
又因為P（x₀，y₀）在函數f（x）=2•a^4-x的圖象．
所以2y=2a^4+3x，g（x）=a^4+3x
（2）g（x）＞1，g（x）=a^4+3x＞a⁰=1
當a＞1時，4+3x＞0，解集為{x|x＞-

4

3

，x∈R}
當0＜a＜1時，4+3x＜0，解集為{x|x＜-

4

3

，x∈R}