【題目】設(shè)非直角的內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，則下列結(jié)論正確的是_____（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①“”是“”的充分必要條件

②“”是“”的充分必要條件

③“”是“”的充分必要條件

④“”是“”的充分必要條件

⑤“”是“”的充分必要條件

【答案】①②⑤

【解析】

結(jié)合充分條件與必要條件的概念，由正弦定理可判斷①；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；舉出反例可判斷③，④；由二倍角公式和正弦定理可判斷⑤.

由①，利用正弦定理得，，故，等價(jià)于，反之也成立，所以①正確；

由②，利用函數(shù)在上單調(diào)遞減得，等價(jià)于，反之也成立，所以②正確；

由③，不能推出，如為銳角，為鈍角，雖然有，但由大角對(duì)大邊得，所以③錯(cuò)誤；

由④，不能推出，如，時(shí)，雖然有，但由大角對(duì)大邊得，④錯(cuò)誤；

由⑤，利用二倍角公式得，∴，故等價(jià)于，⑤正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖象，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

D. 函數(shù)在上的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年11月15日，我市召開(kāi)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問(wèn)能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

15

中老年人

合計(jì)

50

50

100

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面是菱形，且．

證明：；

求平面與平面所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線(xiàn)都垂直的直線(xiàn)有且只有一條

D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線(xiàn)， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線(xiàn)與平面相交

C. 直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線(xiàn)和所成角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有

①命題均有的否定是：使得；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③，使是冪函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增；

④不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)方程都可以表示成；

A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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