【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

【答案】C

【解析】①如圖ABCD為正四面體，

∴△ABC為等邊三角形，

又∵OA、OB、OC兩兩垂直，

∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，

過(guò)O作底面ABC的垂線，垂足為N，

連接AN交BC于M，

由三垂線定理可知BC⊥AM，

∴M為BC中點(diǎn)，

同理可證，連接CN交AB于P，則P為AB中點(diǎn)，

∴N為底面△ABC中心，

∴O﹣ABC是正三棱錐，故A正確．

②將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，顯然OB與平面ACD不平行．

則B正確，

③由上圖知：直線與平面所成的角的正弦值為,則C錯(cuò)誤

④異面直線和所成角是，故D正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求.

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（1）求證：面；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在軸上的射影是，且 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是，求證： .

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【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為．計(jì)劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型．

（1）求的值；

（2）設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為．

①請(qǐng)寫(xiě)出公路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域；

②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）證明：BD⊥AE。

（3）求二面角P-BD-C的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．

（1）當(dāng)切線的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若的外接圓為圓，試問(wèn)：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）求線段長(zhǎng)度的最小值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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【題目】如圖, 四棱錐中, 平面平面,為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn)．

（1）證明: 平面；

（2）求二面角的正弦值．

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