Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x﹣2）；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）= ，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）= ，則f（0）=0，f（1）=1，

當(dāng)x=0時(shí)，f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），則f（2）=0，

f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，

f（4）=f（0）=0，

則在一個(gè)周期內(nèi)f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，

則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f

=f=f（1）=1，

故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．