精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函數f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．

【答案】
（1）解：要使函數f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則 ﹣3＜x＜3，

∴函數f（x）的定義域為（﹣3，3）；

∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數．


（2）解：令f（x）=1，即 ，解得x=1．

∴sinα=1，

∴α=2k ，（k∈Z）．


【解析】（1）要使函數f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則 ﹣3＜x＜3即可，

由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判斷函數f（x）為奇函數．

（2）令f（x）=1，即 ，解得x=1．即sinα=1，可求得α．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=logax當x＞2 時恒有|y|＞1，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.1＜a≤2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點A（0，3）和B（6，0）．

（Ⅰ）求線段AB垂直平分線的方程；

（Ⅱ）若曲線C上的任意一點P滿足2|PA|＝|PB|，求曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=f（x﹣2）；當0≤x≤1時，f（x）= ，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司有A、B、C、D、E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2，E車的車牌尾號為6．已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ，五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

工作日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

限行車牌尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

例如，星期一禁止車牌尾號為0和5的車輛通行．
（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；
（2）設X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數之和，求X的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合，且橢圓的離心率是 ，如圖所示．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）拋物線的準線與橢圓在第二象限相交于點A，過點A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個交點為B，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y=f″（x）是y=f′（x）的導數．某同學經過探究發(fā)現，任意一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0 ， f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知函數f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y2＝4x的內接三角形的一個頂點在原點，三邊上的高線都通過拋物線的焦點，求此三角形外接圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案