【題目】如圖,一個粒子的起始位置為原點,在第一象限內(nèi)于兩正半軸上運動,第一秒運動到(0,1),而后它接著按圖示在軸、軸的垂直方向來回運動,且每秒移動一個單位長度,如圖所示,經(jīng)過秒時移動的位置設(shè)為,那么經(jīng)過2019秒時,這個粒子所處的位置的坐標是______.

【答案】

【解析】

根據(jù)粒子在第一象限的運動規(guī)律得到數(shù)列通項的遞推關(guān)系，對運動規(guī)律的探索知(其中表示橫坐標，縱坐標一樣時的粒子坐標)中,奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動，即可求得.

設(shè)粒子運動到(其中表示橫坐標，縱坐標一樣時的粒子坐標)時所用的時間分別為，則

相加得,

所以，

又，故運動1980秒時它到點，

又由運動規(guī)律知中,奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動.

故到達時向左運動39秒到達，即運動2019秒時,這個粒子所處的位置的坐標.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設(shè)點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左．右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形的邊長為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長軸的左,右端點,動點滿足,連結(jié),交橢圓于點．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問軸上是否存在異于點,的定點,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點,若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標達成度，為方便研究，從實驗班中隨機抽取30次的隨堂測試成績進行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦?/span>滿分為100分：

88 58 50 36 75 39 57 62 72 51

85 39 57 53 72 46 64 74 53 50

44 83 70 63 71 64 54 62 61 42

把學(xué)生甲的成績按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

為更好的分析學(xué)生甲存在的問題，從隨堂測試成績50分以下不包括50分的試卷中隨機抽取3份進行分析，求恰有2份成績在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現(xiàn)有如下四個結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.

注：年份代碼分別表示對應(yīng)年份.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)較強）加以說明；

（2）建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）相關(guān)系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為雙曲線: 的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線C于點，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同交點P和Q且 （其中O為原點），求k的取值范圍;

（3）過雙曲線C上任意一點R作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為M,N，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：（為常數(shù)）相交于點.

（1）求證：當與垂直時，必過圓心；

（2）當時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角變化時，探索的值是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理由.

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