Question

【題目】【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)?/span>答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A．選修4—1：幾何證明選講

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線(xiàn)段AB與圓O交于點(diǎn)M．

（1）若BC是圓O的切線(xiàn)，且AB＝8，BC＝4，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度；

（2）若線(xiàn)段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB＝2AC，求證：BN＝2MN．

B．選修4—2：矩陣與變換

設(shè)a，b∈R．若直線(xiàn)l：ax＋y－7＝0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線(xiàn)為l′：9x＋y－91＝0．求實(shí)數(shù)a，b的值．

C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l： (t為參數(shù))，與曲線(xiàn)C： (k為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

D．選修4—5：不等式選講

設(shè)a≠b，求證：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

試題分析：作差比較，化簡(jiǎn)得出原式=，即可作出證明。

試題解析：

證明： a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2)＝(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2b2

＝(a2＋b2－2ab)2＝(a－b)4．

因?yàn)閍≠b，所以(a－b)4＞0， 所以a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>是圓的切線(xiàn)，故由切割線(xiàn)定理得，設(shè) ，列出方程，即可求解的值，得到的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)和相似，列出比例關(guān)系式，即可得出證明。

試題解析：

解：（1）因?yàn)锽C是圓O的切線(xiàn)，故由切割線(xiàn)定理得BC2＝BM·BA．

設(shè)AM＝t，因?yàn)锳B＝8，BC＝4，

所以42＝8(8－t)，解得t＝6 ，即線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度為6．

（2）因?yàn)樗倪呅蜛MNC為圓內(nèi)接四邊形，所以∠A＝∠MNB．又∠B＝∠B，所以△BMN∽△BCA，

所以＝．

因?yàn)锳B＝2AC，所以BN＝2MN．

B．選修4—2：矩陣與變換

設(shè)a，b∈R．若直線(xiàn)l：ax＋y－7＝0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線(xiàn)為l′：9x＋y－91＝0．求實(shí)數(shù)a，b的值．