【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),AD=6,BD=3,DC=2.

(1)若ADBC,求∠BAC的大小;

(2)若∠ABC,求△ADC的面積.

【答案】(1)∠BAC.(2) (1+)

【解析】 試題分析:(1)設(shè),可得,即可求解的值,得到結(jié)論;

(2)設(shè),得,在中,由正弦定理,得出,進(jìn)而得到的值,利用兩角和的正弦函數(shù),即可求解結(jié)論。

試題解析:

(1)設(shè)∠BAD=α,∠DAC=β.

因?yàn)锳D⊥BC,AD=6,BD=3,DC=2,

所以tanα=,tanβ=,所以tan∠BAC=tan(α+β)==1.

又∠BAC∈(0,π),所以∠BAC=

(2)設(shè)∠BAD=α.

在△ABD中,∠ABC=,AD=6,BD=3.

由正弦定理得, 解得sinα=

因?yàn)锳D>BD,所以α為銳角,從而cosα=

因此sin∠ADC=sin(α+)=sinαcoscosαsin

()=

△ADC的面積S=×AD×DC·sin∠ADC

×6×2× (1+).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在定義域[﹣1,1]是奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)=﹣3x2
(1)當(dāng)x∈[0,1],求f(x);
(2)對(duì)任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范圍.

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【題目】不等式(x+2)(x﹣1)>0的解集為(
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B.{x|﹣2<x<1}
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且f(1)= ,f(0)=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的奇偶性,并證明;
(3)對(duì)于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m4x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)?/span>答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

A.選修4—1:幾何證明選講

如圖,△ABC的頂點(diǎn)A,C在圓O上,B在圓外,線段AB與圓O交于點(diǎn)M

(1)若BC是圓O的切線,且AB=8,BC=4,求線段AM的長(zhǎng)度;

(2)若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N,且AB=2AC,求證:BN=2MN

B.選修4—2:矩陣與變換

設(shè)ab∈R.若直線laxy-7=0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l:9xy-91=0.求實(shí)數(shù)a,b的值.

C.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l (t為參數(shù)),與曲線C (k為參數(shù))交于AB兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

D.選修4—5:不等式選講

設(shè)ab,求證:a4+6a2b2b4>4ab(a2b2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
(1)求曲線C與直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|= ,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|y=log2(x﹣1)},B={y|y=﹣x2+2x﹣2,x∈R}
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù),我們可以把1拆分成多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.例如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,…,依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ,其中m,n∈N* , 則m﹣n=(
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣kx,x∈R(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若k∈R,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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