設(shè)f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．
（Ⅰ）求證：方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
（Ⅱ）若f（0）•f（1）＜0，求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，求證：2＜|x1-x2|＜
5
2
．
（Ⅰ）∵f（-1）=-1，∴m-n=2（2分）
∴△=m2-4n=m2+4（2-m）=（m-2）2+4＞0，
則方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（5分）

（Ⅱ）∵f（0）•f（1）＜0，∴n（1+m+n）＜0，（7分）
將m-n=2代入有（m-2）（2m-1）＜0，∴
1
2
＜m＜2；（10分）

（Ⅲ）∵x1+x2=-m，x1x2=n，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2

=
m2-4n
═
(m-2)2+4
（14分）
∵
1
2
＜m＜2，∴2＜|x1-x2|＜
5
2
．（16分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，M={（a，b）}，M=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例3．設(shè)f（x）=x2-x+m，log2f（a）=2，f（log2a）=m，a＞0且a≠1解不等式組
f(log2x)＞f(1)
f(1)＞log2f(x)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+m，其中m∈R，定義數(shù)列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求a2，a3，a4的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使a2，a3，a4成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值，并求出等比數(shù)列的公比；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)m=-1，f-1（x）為f（x）在x∈[0，+∞）的反函數(shù)，數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=f-1（bn2）（n∈N*），記Sn=b12+b22+…+bn2，求使Sn＞2010成立的最小正整數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
n
=(2cosx，
3
sinx)，
m
=(cosx，2cosx)，設(shè)f（x）=
n
•
m
+a．
（1）若x∈[0，
π
2
]且a=l時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1時(shí)，方程f（x）=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-6x+5，不等式組
f(x)-f(y)≥0
1≤x≤5
表示的區(qū)域?yàn)锳，
（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求z=
x2+y2
xy
的取值范圍；
（2）平面上有一定點(diǎn)O（3，3），若一動(dòng)點(diǎn)M滿足|OM|≤2
2
，求點(diǎn)M落入?yún)^(qū)域A內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案