已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
的切線l過點(diǎn)A（2，4），則切線l與y=x2及x軸圍成圖形的面積為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)y=
1
3
x3+
4
3
在點(diǎn)A（2，4）處的切線方程，然后把切線l與y=x2及x軸圍成圖形的面積轉(zhuǎn)化為定積分
∫
1
0
x2dx
+∫
2
1
(x2-4x+4)dx求解．
解答： 解：∵點(diǎn)A（2，4）在曲線y=
1
3
x3+
4
3
上，
y′=x2，
∴y′|x=2=4，
∴切線l的方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
聯(lián)立
y=x2
4x-y-4=0
，解得：x=2．
∴切線l與y=x2及x軸圍成圖形的面積為：
∫
1
0
x2dx
+∫
2
1
(x2-4x+4)dx=
1
3
x3
|
1
0
+(
1
3
x3-2x2+4x
)|
2
1
=
1
3
+
8
3
-8+8-
1
3
+2-4=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了定積分的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P．試用|AF1|，|BF2|表示|PF1|+|PF2|，并證明|PF1|+|PF2|是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），則當(dāng)a、b在區(qū)間[0，1]內(nèi)變化時(shí)，f（0）•f（1）的最大值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x，y）=2x-y+2，某公司的QQ在線等級(jí)計(jì)算方法如下：設(shè)等級(jí)為n級(jí)需要的天數(shù)為an（n∈N*），a1=5，a2=12，a3=f（a2，a1）=21，a4=f（a3，a2）=32，a5=f（a4，a3）=45，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得，當(dāng)n≥3時(shí)，an=f（an-1，an-2）=
 
．（用n表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有40名學(xué)生，現(xiàn)有25名學(xué)生選修了數(shù)學(xué)建模課程，有18名學(xué)生選修了物理實(shí)驗(yàn)探究課程．如果有5名學(xué)生這兩門選修課程都沒參加，則這個(gè)班同時(shí)選修了這兩門課程的同學(xué)有
 
名．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若5a=2b=10 
c
2
，且abc≠0，則
c
a
+
c
b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2，1），
n
=（1-b，a）（a＞0，b＞0）．若
m
∥
n
，則ab的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）2+（y-1）2=4，若直線過點(diǎn)A（-2，0），且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2
3
，則直線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（3-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4的值等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案