【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面.

(1)求證:

(2)若,直線與平面所成角為,的中點,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)過點CCOAA1,則CO⊥平面AA1B1B,COOB,推導(dǎo)出Rt△AOC≌Rt△BOC,從而AA1OB,再由AA1CO,得AA1⊥平面BOC,由此能證明AA1BC

(2)以O為坐標(biāo)原點,OA,OBOC所在直線分別為x,yz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角B1A1DC1的余弦值.

(1)過點,垂足為,

因為平面平面,

所以平面,故,

又因為,,,

所以,故,

因為,所以,

又因為,所以平面,故.

(2)以為坐標(biāo)原點,,,所在直線為,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

因為平面,

所以是直線與平面所成角,

,

所以,

,,,,,

設(shè)平面的法向量為,則

,所以,

,得,

因為平面

所以為平面的一條法向量,

,

,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

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