【題目】已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，

（1）當(dāng)求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若為純虛數(shù)，求：的值和的取值范圍.

【答案】（1）；（2），．

【解析】

（1）設(shè)，，，則為實(shí)數(shù)，可得，因此，或．通過(guò)分類討論即可得出．（2）由（1）可得：①時(shí)，，由，可得，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．②時(shí)．，由于，即可得出的取值范圍．由為純虛數(shù)，化簡(jiǎn)可得，再利用模的計(jì)算公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

（1）設(shè)，，，

則為實(shí)數(shù)，

，，或．

①時(shí)，

，，

時(shí)，解得．時(shí)，．

綜上可得：時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程是．

②時(shí)．

，

，，

解得．

因此時(shí)．可得：點(diǎn)的軌跡方程是．

（2）由（1）可得：①時(shí)，

，，

時(shí)，；時(shí)，．

綜上可得：時(shí)，，點(diǎn)的軌跡無(wú)方程．

②時(shí)．

，

，，

解得．

為純虛數(shù)，

，

，，

解得，．

，

，

．

，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，設(shè)為的面積，滿足，，則的取值范圍是__________．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面

(Ⅱ)求證：平面平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問(wèn)： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)集合 ，其中為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所形成圖形的面積為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，且，.

（1）求證：：

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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