數(shù)列{an}滿足遞推公式an=3an-1+3n-1(n≥2),又a1=5,則使得{
an
3n
}為等差數(shù)列的實數(shù)λ=(  )
A、2
B、5
C、-
1
2
D、
1
2
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:因為數(shù)列{
an
3n
}為等差數(shù)列,設(shè)bn=
an
3n
,則2bn=bn-1+bn+1,根據(jù)數(shù)列的遞推式化簡可得λ的值即可.
解答: 解:設(shè)bn=
an
3n
,根據(jù)題意得bn為等差數(shù)列即2bn=bn-1+bn+1,
而數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1(n≥2),
可取n=2,3,4得到
3a1+32-1+λ
32
+
3a3+34-1+λ
34
=2
3a2+33-1+λ
33
,
而a2=3a1+32-1,a3=3a2+33-1=3(3a1+32-1)=9a1+33-3,代入化簡得λ=-
1
2

故選:C
點評:本題考查了遞推數(shù)列的周期性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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1
3
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2
3
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3
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a
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a
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a
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c
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a
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2
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若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示的曲線為圓,則m的取值范圍是(  )
A、
1
4
<m<1
B、m<
1
4
或m>1
C、m<
1
4
D、m>1

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