定長為l﹙l＞
2b2
a
﹚的線段AB的端點在雙曲線b2x2-a2y2=a2b2的右支上，則AB中點M的橫坐標(biāo)的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：用A、B 兩點的坐標(biāo)表示出|FA|和|FB|，解出A、B 兩點的坐標(biāo)，利用（|FA|+|FB|）≥|AB|，求得m的最小值．
解答： 解：設(shè)AB中點M的橫坐標(biāo)為m，則
|FA|=e（xA-
a2
c
），|FB|=e（xB-
a2
c
），
∴m=
1
2
•
1
e
（|FA|+|FB|）+
a2
c

≥
1
2e
|AB|+
a2
c
=
l
2e
+
a2
c
=
la
2c
+
a2
c

當(dāng)且僅當(dāng)F、A、B共線時，m取得最小值．
故答案為：
la
2c
+
a2
c
．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本不等式、以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a9=
1
7
，an+1=
an
3an+1
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的直徑SC=6，A，B是該球球面上的兩點，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于y=f（x）的命題：
x-1045
f（x）1221
①函數(shù)y=f′（x）極大值點x0∈（2，4）
②函數(shù)y=f（x）的極小值點有兩個
③函數(shù)y=f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有2個交點
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2
1
x
，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，m2}，B={1，2}，則“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于點A，若AB=AC，則
AC
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若
OB
=a1
OA
+a2014
OC
，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若公比為100的等比數(shù)列{an}的每一項均為正數(shù)，則{lgan}是公差為
 
的等差數(shù)列．

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