已知數(shù)列{an}中，a9=
1
7
，an+1=
an
3an+1
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）求an．
考點：數(shù)列遞推式,等差關(guān)系的確定
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）取倒數(shù)，即可證明數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）先求數(shù)列{
1
an
}的通項，再求an．
解答： （1）證明：∵an+1=
an
3an+1
，
∴
1
an+1
=
3an+1
an
，
∴
1
an+1
=3+
1
an
，
∴
1
an+1
-
1
an
=3
故數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）解：∵
1
an
=
1
a9
+(n-9)d=7+(n-9)×3=3n-20，
∴an=
1
3n-20
．
點評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項，確定數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex-
1
2
x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，cosβ=-
12
13
，α∈（
π
2
，π），β是第三象限角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（2α-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的原點在直角坐標系的原點處，極軸為x軸正半軸，直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
3
t
y=t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為p=4cosθ．
（1）寫出C的直角坐標方程，并說明C是什么曲線？
（2）設直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2+
y2
k
=1的焦點到漸近線的距離為2
2
，則實數(shù)k的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下五個命題：
①當且僅當x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最�。�
③多面體ABCD-MENF的體積為
1
2

④四棱錐C′-MENF的體積V=V（x）為常函數(shù)；
⑤直線MN與直線CC′的夾角正弦值的范圍是[
6
3
，1]
以上命題中正確的有
 
（天上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
0
x
dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定長為l﹙l＞
2b2
a
﹚的線段AB的端點在雙曲線b2x2-a2y2=a2b2的右支上，則AB中點M的橫坐標的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案