Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于y=f（x）的命題：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函數(shù)y=f′（x）極大值點x₀∈（2，4）
②函數(shù)y=f（x）的極小值點有兩個
③函數(shù)y=f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有2個交點
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：由導數(shù)圖象可得當-1＜x＜0，2＜x＜4時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當0＜x＜2，4＜x＜5時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，最值之間的關(guān)系進行判斷．

解答： 解：由圖象可知當-1＜x＜0，2＜x＜4時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當0＜x＜2，4＜x＜5時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當x=0或x=4時，函數(shù)取得極大值，當x=2時，函數(shù)取得極小值．
所以①②④錯誤．
函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞減，所以③正確．
故答案為：③．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，考查學生的推理能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．