Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足：3x+4y=12，則x²+y²+2x的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：首先將x²+y²+2x變形為x²+y²+2x=[（x+1）²+y²]-1，通過(guò)點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，0）之間的距離的最小值即可確定x²+y²+2x的最小值．

解答： 解：x²+y²+2x=[（x+1）²+y²]-1，
令z=[（x+1）²+y²，
則z即為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，0）之間的距離的平方．
∵點(diǎn)（-1，0）到直線3x+4y-12=0的距離為d=

|(-1)×3-12|

5

=3，
∴zmin=32=9．
∴x²+y²+2x=[（x+1）²+y²]-1≥9-1=8．
∴x²+y²+2x的最小值是8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離求最值等知識(shí)，屬于中檔題．