Question

參數(shù)方程

x=cosθ(sinθ+cosθ) y=sinθ(sinθ+cosθ)

（θ為參數(shù)）所表示的曲線為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)題意，消去參數(shù)θ，化參數(shù)方程為普通方程，由普通方程得出曲線表示的圖形是什么．

解答： 解：∵參數(shù)方程

x=cosθ(sinθ+cosθ) y=sinθ(sinθ+cosθ)

（θ為參數(shù)），
∴x+y=cosθ （sinθ+cosθ ）+sinθ（sinθ+cosθ ）=1+sin2θ，
x-y=cosθ （sinθ+cosθ ）-sinθ（sinθ+cosθ ）=cos2θ；
∴消去參數(shù)θ，得（x+y-1）²+（x-y）²=1，
化簡，得x²+y²-x-y=0；
它表示的曲線是圓心在（

1

2

，

1

2

），半徑為

2

2

的圓．
故答案為：圓心在（

1

2

，

1

2

），半徑為

2

2

的圓．

點評：本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程的問題，解題時把參數(shù)消去即可，是基礎(chǔ)題．