Question

下列各命題中正確的命題是（　�。�
①“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
②命題“?x₀，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-

3

5

，則△ABC的面積為6；
④“函數(shù)f（x）=ax³-2x²+5x+3在R上是增函數(shù)”的充要條件是“a≤

4

15

”．

• A、②③
• B、①②③
• C、①②④
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷；
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷；
③根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答： 解：①“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故①錯(cuò)誤；
②命題“?x₀，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；故②正確；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-

3

5

，則sinA=

4

5

，則△ABC的面積為S=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

×3×5×

4

5

=6；故③正確，
④∵f（x）=ax³-2x²+5x+3，
∴f′（x）=3ax²-4x+5，當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=3ax²-4x+5=-4x+5，此時(shí)f′（x）≥0或f′（x）≤0不恒成立，即此時(shí)函數(shù)不單調(diào)，
故④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．