Question

已知f（x）=cos⁴x-sin⁴x+2

3

sinxcosx．
（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)．
（2）利用T=

2π

ω

求周期，利用三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可．

解答： 解：（1）f（x）=cos⁴x-sin⁴x+2

3

sinxcosx
=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）+2

3

sinxcosx
=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）．
（2）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
∵-1≤sin（2x+

π

6

）≤1．
∴-2≤2sin（2x+

π

6

）≤2．
∴值域是{-2，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，均屬高中必須掌握的重點(diǎn)和基礎(chǔ)．