設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A為鈍角，且2asinB=
3
b．
（1）求∠A的大��；
（2）若a2-b2=2c，求△ABC面積S的最大值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡式子求出sinA的值，再由A為鈍角求出A的值；
（2）由（1）和余弦定理得：a2=b2+c2+bc，把a2-b2=2c代入式子化簡，利用基本不等式和三角形的面積公式，求出△ABC面積S的最大值．
解答： 解：（1）由題意得，2asinB=
3
b，
由正弦定理得，2sinAsinB=
3
sinB，
又sinB≠0，則sinA=
3
2
，
因為A為鈍角，所以A=120°；
（2）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
化簡得，a2=b2+c2+bc，
把a2-b2=2c代入上式得，2c=c2+bc，則b+c=2，
因為b+c≥2
bc
，所以bc≤1（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號），
則△ABC面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
bc×
3
2
≤
3
4
，
所以△ABC面積S的最大值是
3
4
．
點評：本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及利用基本不等式三角形的面積最值問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，并且α是第三象限角
（Ⅰ）求sinα和cosα的值．
（Ⅱ）求sin（α+
π
2
）•sin（π-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+
x
的定義域為（　　）
A、{x|x≤1}
B、{x|x≥0}
C、{x|x≥1或x≤0}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：4sin（x+10°）+10cos（x+40°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對任意非零實數(shù)x1、x2滿足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）證明：f（1）=f（-1）=0；
（2）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（x）+f（
x-1
2
）＜0，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos4x-sin4x+2
3
sinxcosx．
（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求f（x）的最小正周期和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=
1
2
，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，2）
B、[
1
2
，2]
C、[
1
2
，1）
D、[
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號“∈”，“∉”，“⊆”，“?”填空
（1）{a，b，c，d}
 
{a，b}
（2）∅
 
{1，2，3}
（3）N
 
Q
（4）0
 
R
（5）d
 
{a，b，c}
（6）{x|3＜x＜5}
 
{x|0≤x＜6}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：“關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個實數(shù)根”，命題q：“關(guān)于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0對x∈R恒成立”，若p∧q為假，￢p為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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