已知函數(shù)f（x）=x+log2
1+x
1-x
，求函數(shù)f（x）的定義域，并討論它的奇偶性．
考點：對數(shù)函數(shù)的定義域,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題
分析：依題意，
1+x
1-x
＞0，解之即可求得函數(shù)的定義域，利用奇偶函數(shù)的概念即可判斷它的奇偶性．
解答： 解：由
1+x
1-x
＞0，得-1＜x＜1，所以定義域為（-1，1）．-------------------（3分）
因為函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意x，有f(-x)=-x+log2
1-x
1+x
=-(x+log2
1+x
1-x
)=-f(x)，
所以f（x）是奇函數(shù)．--------------------------------------（6分）
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分析、運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”或“謝謝惠顧”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為
1
5
．甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．
（1）求甲、乙都中獎且丙沒有中獎的概率；
（2）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊與
5
12
π角的終邊關于x軸對稱，且α∈[3π，5π]，α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4x+1
2x
的圖象關于
 
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①若命題p：?x0∈R，tanx0=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p且￢q”是假命題；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2-3x+2≠0．”
④命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0則x≠0或y≠0”
⑤命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”
其中正確結論的序號是
 
．（把你認為正確結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）分別由下表給出：
x123
f（x）132
x123
g（x）321
則f（g（1））=
 
，若g（f（x））=1，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
+
x+1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的離心率的值是（　�。�
A、
3
2
B、
5
2
C、
15
4
D、
17
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第二象限角，sinα+cosα=
3
3
，則cos2α=（　　）
A、
5
3
B、
5
9
C、-
5
3
D、-
5
9

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