已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為.

  (1) 求橢圓的方程; （4分）

  (2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標原點.求到直線的距離的最小值. （8分）

 

 

 

 

【答案】

 

(1) ----------------------------（4分）

   (2)當直線有斜率時,設:,由消去,得

   ,

     ㈠

  設三點的坐標分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,,----------------------------------(6分)

 

  由于點在橢圓上,所以,從而,化簡得

   ,經(jīng)檢驗滿足㈠式

  又點到直線的距離為

  當且僅當時等號成立.-------------------------------（10分）

  當直線無斜率時,由對稱性知,點一定在軸上,從而點為或,直線

  為,所以點到直線的距離為1.

  綜上,點到直線的距離的最小值為.--------------------------（12分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊做平行四邊形OAPB，頂點P恰好在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

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已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為
（1）求橢圓的方程
(2)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

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（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為.

  (1) 求橢圓的方程；

  (2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在橢圓上，為坐標原點.求到直線的距離的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為.

  (1) 求橢圓的方程; （4分）

  (2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標原點.求到直線的距離的最小值. （8分）

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