【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】(1)最大值為8，最小值為；(2) .

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得，求導函數(shù)解得；再根據，得.再根據導函數(shù)求得零點，列表可得導函數(shù)符號，確定函數(shù)單調性，最后得到最值（2）由題意得導函數(shù)在上存在零點，所以的兩根滿足或，解得的取值范圍.

試題解析：（1）∵在上，∴，

∵點在的圖象上，∴，

又，∴，

∴，解得， .

∴， ，

由可知和是的極值點.

∵， ， ， ，

∴在區(qū)間上的最大值為8，最小值為.

（2）因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，所以函數(shù)在上存在零點.

而的兩根為， ，

若， 都在上，則解集為空集，這種情況不存在；

若有一個根在區(qū)間上，則或，

∴.

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相關習題

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【題目】設二次函數(shù)，關于的不等式的解集有且只有一個元素．

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【題目】已知函數(shù).

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（3）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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