【題目】如圖,四邊形與四邊形
都是直角梯形,
,
,
,四邊形
為菱形,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值為
,求
的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2
【解析】
(1)取中點(diǎn)
,連
交
于
,連
,可證得
平面
,可得
在菱形
中,
,可得
平面
,同時(shí)可證得四邊形
是平行四邊形,則
,可得
平面
,可得證明;
(2)以所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由空間向量法及二面角
的余弦值為
,可得
的長(zhǎng).
證明(1):取中點(diǎn)
,連
交
于
,連
.
,
,
,
,
平面
平面
,
,
在菱形中,
,
又,
平面
,
平面
分別是
的中點(diǎn),
,
,
又,
,
,
,
四邊形
是平行四邊形,則
,
平面
,
又平面
,
平面
平面
(2)解:由(1)得平面
,
,
以所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則
,
,
,
,
,
,
,
設(shè)是平面
的一個(gè)法向量,
則即
取,得
,
設(shè)是平面
的一個(gè)法向量,
則即
取,得
,
∵二面角的余弦值為
.
,解得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為的正方形中
,
、
分別為
、
的中點(diǎn),沿
將矩形
折起使得
,如圖2所示,點(diǎn)
在
上,
,
、
分別為
、
中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)過(guò)點(diǎn)
與
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
,且傾斜角為
的直線
和橢圓
交于
、
兩點(diǎn),對(duì)于橢圓
上任一點(diǎn)
,若
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況,調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查(共12道題),從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人,統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成,
,
,
,
,
六組,得到如下頻率分布直方圖.
(1)若答對(duì)一題得10分,未答對(duì)不得分,估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人答對(duì)題數(shù)在
內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況,在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量樹(shù)苗高度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間
內(nèi),將其按
分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為
及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.
|
| 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗 | 60 | ||
合計(jì) |
(1)求圖中的值,并估計(jì)這批樹(shù)苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于,
兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如上列聯(lián)表:將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有
的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與
,
兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某客戶(hù)考察了一款熱銷(xiāo)的凈水器,使用壽命為十年,過(guò)濾由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn).在使用過(guò)程中,濾芯需要不定期更換,其中濾芯每個(gè)200元.如圖是根據(jù)100臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的濾芯的件數(shù)制成的柱狀圖.(以100臺(tái)凈水器更換濾芯的頻率代替1臺(tái)凈水器更換濾芯發(fā)生的概率)
(1)估計(jì)一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).
(2)估計(jì)一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率.
(3)已知上述100臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯享受5折優(yōu)惠(使用過(guò)程中如需再購(gòu)買(mǎi)無(wú)優(yōu)惠),假設(shè)每臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯10個(gè),這100臺(tái)凈水器在使用期內(nèi),更換濾芯的件數(shù)記為a,所需費(fèi)用記為y,補(bǔ)全下表,估計(jì)這100臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).
100臺(tái)該款凈水器在試用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)a | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | ||||
費(fèi)用y |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
:
的離心率為
,左、右頂點(diǎn)分別為
、
,線段
的長(zhǎng)為4.點(diǎn)
在橢圓
上且位于第一象限,過(guò)點(diǎn)
,
分別作
,
,直線
,
交于點(diǎn)
.
(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)直線與橢圓
的另一交點(diǎn)為
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求證:
;
(3)設(shè)函數(shù),其中
為實(shí)常數(shù),試討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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