Question

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

	試驗區(qū)	試驗區(qū)	合計
優(yōu)質(zhì)樹苗		20
非優(yōu)質(zhì)樹苗	60
合計

（1）求圖中的值，并估計這批樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如上列聯(lián)表：將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由．

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1），中位數(shù)26，平均數(shù)25.5（2）列表見詳解，沒有的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，理由見詳解.

【解析】

由頻率和為1，列方程求出a的值，再利用圖形求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)；

計算優(yōu)質(zhì)樹苗數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．

由頻率分布直方圖知，，解得，

由頻率分布直方圖知，中位數(shù)為

計算，

估計這批樹苗的平均高度為；

優(yōu)質(zhì)樹苗有，根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，

	A試驗區(qū)	B試驗區(qū)	合計
優(yōu)質(zhì)樹苗	10	20	30
非優(yōu)質(zhì)樹苗	60	30	90
合計	70	50	120

計算觀測值，

沒有的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系．