某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3

    個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子。

   （Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為

         止，求甲取球次數(shù)的數(shù)學期望；

   （Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為

         乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由題意知甲取球次數(shù)的取值為1，2，3，4

；；；

      ……………………4分

    則甲取球次數(shù)的數(shù)學期望為

        ……………………6分

   （Ⅱ）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有

    (種) 不同的情形      ……………………8分

每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，則

          ……………………11分

    所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個游戲規(guī)則不公平�！�12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢一理）（12分）

    某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.

（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)的數(shù)學期望；

（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

    某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.

（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)的數(shù)學期望；

（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年山東省濟寧市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省濟寧五中高三5月模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

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