Question

某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知甲取球次數(shù)ξ的取值為1，2，3，4，分別求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而求出次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）由題意可得，求出兩人各自從自己箱子里任取一球不同的取法，以及是同色球的取法，再根據(jù)等可能事件的概率可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意知甲取球次數(shù)ξ的取值為1，2，3，4
所以；；；
…（4分）
則甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為：
…（6分）
（Ⅱ）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C₆¹•C₆¹=36（種） 不同的情形…（8分）
每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，則…（11分）
所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個游戲規(guī)則不公平．…（12分）
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的期望與方差的有關(guān)公式，以及掌握等可能事件的概率．