在(3-x)20(x∈R,x≠0)的展開式中,已知第2r項(xiàng)與第r+1項(xiàng)(r≠1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.
(1)求r的值;
(2)若該展開式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值
1
256
相等,求x的值.
考點(diǎn):二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題:計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析:(1)由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng),得到
C
2r-1
20
=
C
r
20
,再由組合數(shù)的性質(zhì),即可解出r;
(2)運(yùn)用通項(xiàng)公式寫出第r項(xiàng)和導(dǎo)數(shù)第r項(xiàng),根據(jù)題意列出方程,由r=7,解出方程,即可得x的值.
解答: 解:(1)由題意知
C
2r-1
20
=
C
r
20
,
即2r-1=r或2r-1=20-r,解得r=7或r=1(舍去),
故r=7.
(2)Tr=
C
r-1
20
•321-r•(-x)r-1
倒數(shù)第r項(xiàng)T22-r=
C
21-r
20
3r-1•(-x)21-r

當(dāng)r=7時(shí),T7=
C
6
20
•314•x6,
倒數(shù)第7項(xiàng),即T15=
C
14
20
•36•x14,
由題意得,
C
6
20
•314•x6=
1
256
C
14
20
•36•x14,(x≠0)
即x8=256×38,
解得,x=±6.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用,考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng),注意區(qū)別某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和該項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a,b,c且a-b=
2
-1,sinA=
5
5
,sinB=
10
10

(Ⅰ)求a,b的值;  
(Ⅱ)若角A為銳角,求角C和邊c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是等差數(shù)列,公差d≠0,a1,a3,a13成等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和
(1)求證:S1,S3,S9成等比數(shù)列;
(2)若S3=9,an=21,求n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)(
3
2
i-
1
2
)(-
1
2
-
3
2
i)÷(1-i)
(2)∫
 
3
-1
(3x2-2x-1)dx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中,滿足a3=5且a1,a2,a4成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的公差為非零的常數(shù),且bn=
25
anan+1
,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,當(dāng)Tn≤λ恒成立,求λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,若a1>0,S4=S8,則當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在高出地面30m的小山頂C上建造一座電視塔,今在距離B點(diǎn)60m的地面上取一點(diǎn)A,在此點(diǎn)測(cè)得CD所張的角為45°(即∠CAD=45°),則電視塔CD的高度是
 

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