精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知{an}是等差數列，公差d≠0，a1，a3，a13成等比數列，Sn是{an}的前n項和
（1）求證：S1，S3，S9成等比數列；
（2）若S3=9，an=21，求n．
考點：等比關系的確定,等差數列的前n項和
專題：綜合題,等差數列與等比數列
分析：（1）利用a1，a3，a13成等比數列，可得d=2a1，從而S3=9a1，S9=81a1，即可證明S1，S3，S9成等比數列；
（2）由S3=9，求出首項與公差，利用an=21，即可求n．
解答： （1）證明：∵a1，a3，a13成等比數列，
∵a32=a1a13，
∴(a1+2d)2=a1(a1+12d)，
∴d=2a1，
∴S3=9a1，S9=81a1，
∴S32=S1S9…（6分）
（2）解：S3=9a1=9，∴a1=1，d=2，
∵an=21=1+2（n-1），
∴n=11…（10分）
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等差數列的通項公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=a，前n項和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差數列．
（Ⅰ）試判斷數列{an}是否成等比數列，并說明理由；
（Ⅱ）若a5=32，設bn=log2（a1a2…an），試求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC所對的邊分別是a、b，設向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長c=2，角C=60°，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）如果x為正實數，f（x）＜0，并且f（1）=-
1
2
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式
①|3-2x|≤5；
②
1
2x+1
＞x．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a4=2a2+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足
bn
an
=
1
2n
，n∈N*，設Tn為數列{bn}的前n項和，試比較Tn與3的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

北京時間2011年3月11日13：46，日本本州島附近發(fā)生9.0級強烈地震，強震導致福島第一核電站發(fā)生爆炸，爆炸導致的放射性物質泄漏，日本東京電力公司為反應堆注水冷卻燃料池，于是產生了大量的廢水．4月4日，東京電力公司決定直接向海中排放上萬噸高核輻射濃度的污染水，4月7日玉筋魚被查出放射性銫137超標．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的銫含量不得超過1.00ppm．現從一批玉筋魚中隨機抽出15條作為樣本，經檢驗各條魚的銫含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一數字為葉）如圖所示：
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中隨機抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據，若從這批魚中任選3條，記ξ表示抽到的魚中銫含量超標的魚的條數，求ξ分布列和數學期Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在（3-x）20（x∈R，x≠0）的展開式中，已知第2r項與第r+1項（r≠1）的二項式系數相等．
（1）求r的值；
（2）若該展開式的第r項的值與倒數第r項的值
1
256
相等，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

圓O1：x2+y2-4x=0和圓O2：x2+y2-2y=0的位置關系是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案