Question

已知函數(shù)f（x）是定義在[-2，0）∪（0，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象如圖所示．
（1）求x∈（0，2]時(shí)，f（x）的解析式；
（2）求x∈[-2，0）∪（0，2]時(shí)，f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)圖象得直線過(guò)點(diǎn)（2，3），（0，2），再由點(diǎn)斜式方程求出直線方程，即可求出∈[-1，0]上的解析式；
（2）設(shè)x∈[-2，0），則-x∈（0，2]，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的解析式，再用分段函數(shù)求出f（x）在定義域上的解析式．

解答： 解：（1）由圖象知：當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)圖象所在直線過(guò)點(diǎn)（2，3），（0，2），
其方程為y-2=

1

2

x，即y=

1

2

x+2，
所以當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=

1

2

x+2，
（2）設(shè)x∈[-2，0）時(shí)，-x∈（0，2]，則f（-x）=-

1

2

x+2，
又f（x）是定義在[-2，0）∪（0，2]上的奇函數(shù)，
所以當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=-f（-x）=

1

2

x-2，
所以f（x）=

1 2 x+2，x∈(0，2] 1 2 x-2，x∈[-2，0)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，函數(shù)解析式的求解，以及數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題．