Question

某車(chē)間共有八位工人，為了保障安全生產(chǎn)，每月1號(hào)要從中選取四名工人參加同樣的技能測(cè)試，每個(gè)工人通過(guò)每次測(cè)試的概率是

3

4

．甲從事的崗位比較特殊，每次他都必須參加技能測(cè)試，另外乙和丙從事同一崗位的工作，所以他們不能同時(shí)離開(kāi)崗位參加技能測(cè)試．
（1）每次選拔時(shí)，共有多少種選取方式？
（2）工廠(chǎng)規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷(xiāo)上崗資格．求甲工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：概率的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分兩類(lèi)：若乙、丙均不選，若乙、丙中選一個(gè)，由條件結(jié)合分類(lèi)相加，分步相乘原理，即可得到；
（2）記事件A為：“甲工人恰好參加4次測(cè)試后后被撤銷(xiāo)上崗資格”，記A₁為“甲第一、二次通過(guò)，第三、四次未通過(guò)測(cè)試”，運(yùn)用概率的乘法公式求出P（A₁），記A₂為“甲第一次未通過(guò)，第二次通過(guò)，第三、四次未通過(guò)測(cè)試”，求得P（A₂），由于A₁，A₂互斥，則P（A）=P（A₁）+P（A₂），即可得到．

解答： 解：（1）若乙、丙均不選，甲必須選，從剩下的5人中選3人，有

C

3 5

=10種；
若乙、丙中選一個(gè)，則有

C

1 2

•C

2 5

=20種，
故每次選拔時(shí)，共有30種選取方式；
（2）記事件A為：“甲工人恰好參加4次測(cè)試后后被撤銷(xiāo)上崗資格”，
記A₁為“甲第一、二次通過(guò)，第三、四次未通過(guò)測(cè)試”，
則P（A₁）=

3

4

×

3

4

×

1

4

×

1

4

=

9

256

，
記A₂為“甲第一次未通過(guò)，第二次通過(guò)，第三、四次未通過(guò)測(cè)試”，
則P（A₂）=

1

4

×

3

4

×

1

4

×

1

4

=

3

256

，
由于A₁，A₂互斥，
則P（A）=P（A₁）+P（A₂）=

3+9

256

=

3

64

．
故甲工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格的概率為

3

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合和概率的應(yīng)用題，考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的公式以及互斥事件發(fā)生的概率，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．