Question

已知數(shù)列{a_n}中，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，并且S_n+1＝4a_n＋2(n∈N^*)，a₁＝1

(1)b_n＝a_n+1－2a_n(n∈N^*)，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)設數(shù)列c_n＝(n∈N^*)求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列{a_n}的通項公式和前n項．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由Sn+1＝4an＋2(n∈N*)知，Sn+2＝4an+1＋2，兩式相減得an+2＝4an+1－4an 　　an+2－2an+1＝2(an+1－2an)，又bn＝an+1－2an所以bn＝2bn+1�、� 　　已知S2＝4a1＋2，a1＝1解得a2＝5，b1＝a2－2a1＝3　② 　　由①②得數(shù)列{bn}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，且bn＝3·2n－1．　4分 　　(2)∵cn＝(n∈N*)，cn+1－cn＝…＝．又c1＝＝，故數(shù)列{cn}是首項為，公差是的等差數(shù)列，cn＝n－　8分 　　(3)∵cn＝(n∈N*)又cn＝n－∴an＝(3n－1)2n－2　10分 　　當n≥2時，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)2n－1＋2；當n＝1時S1＝a1＝1也適合上式，所以{an}的前n項為Sn＝(3n－4)2n－1＋2　12分