【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點.

（1）證明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，由菱形的性質(zhì)以及中位線，得，由平面平面，且交線，得平面，故而，最后由線面垂直的判定得結(jié)論.

（2）以為原點建平面直角坐標系，求出平面平與平面的法向量

，，最后求得二面角的余弦值為.

解：（1）連結(jié)

∵ ，且是的中點，

∴

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴

又為菱形，且為棱的中點，

∴

∴.

又∵，平面

∴平面.

（2）由題意有，

∵四邊形為菱形，且

∴

分別以，，所在直線為軸，軸，軸

建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則

設(shè)平面的法向量為

由，得，

令，得

取平面的法向量為

∴

二面角為銳二面角，

∴二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S﹣ABCD，該四棱錐的體積為．

（1）求半球的半徑．

（2）求平面SAD與平面SBC所成的二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）＝a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.（0，1）∪（1，e）B.

C.D.（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來3年中，設(shè)表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于x的不等式恒成立，且k的最小值是m，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)” 其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題,正確的為( )

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立

D.不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案