根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實情況,一般卡車高3 m,寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道,為保障雙向行駛安全,交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍,若拱寬為a m,求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.
解:如下圖,以拱口AB所在直線為x軸,以拱高OC所在直線為y軸建立直角坐標系,由題意可得拋物線的方程為x2=-2py),

∵點A(-,0)在拋物線上,∴(2=-2p(0-),得p=.
∴拋物線方程為x2=-ay).
x=1.6+0.4=2,代入拋物線方程,得22=-ay),y=.
由題意,令y>3,得>3,
a>0,∴a2-12a-16>0.∴a>6+2.
又∵a∈Z,∴a應(yīng)取14,15,16,….
答:滿足本題條件使卡車安全通過的a的最小正整數(shù)為14 m
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線上一動點P到直線的距離之和的最小值是(   )
A.2B.3C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點.
(1) 求橢圓的離心率;
(2) 設(shè),又不在軸上的兩個交點,若的重心在拋物線上,求的方程。

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方程表示的曲線為(   )
A.拋物線B.橢圓C.雙曲線D.圓

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拋物線上有兩點A、B,且|AB|=6.則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為      .

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設(shè)M(,)為拋物線C:上一點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交,則的取值范圍是         (   )
A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線過點的直線與拋物線C交于M,N兩點,且,過點M,N向直線作垂線,垂足分別為,的面積分別為記為,
A.=2:1B.=5:2C.=4:1D.=7:1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值.

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