Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為： ，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為： （α為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為： ，

∴ρ（ sinθ﹣ cosθ）= ，

∴ ，

∴x﹣ y+1=0．

（2）解：根據(jù)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為： （α為參數(shù)）．

得（x﹣2）2+y2=4，

它表示一個(gè)以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，

圓心到直線(xiàn)的距離為：d= ，

∴曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值 = ．

【解析】（1）首先，將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程中消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）首先，化簡(jiǎn)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，然后，根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．