【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是邊長為2的正方形,的中點,點上,平面的延長線上,且.

(1)證明:平面.

(2)過點的平行線,與直線相交于點,當點在線段上運動時,二面角能否等于?請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)不能,理由見解析

【解析】

1)通過證明四邊形是平行四邊形,得到即可得證;

2)建立空間直角坐標系,利用空間向量法求出二面角.

解:(1)證明:的中點為,連接,過,連接

,且.

因為平面,所以.

中,,易求.

,則.

因為,所以.

因為,且,所以四邊形是平行四邊形,

所以,又平面,平面,

所以平面.

(2):因為平面,所以,而是正方形,所以.

因為顯然是相交直線,所以平面,

所以平面平面.

的中點為,則平面,且.

以點為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,

,,設(shè),,

所以,.

設(shè)平面的一個法向量為,

,

,得.

易知平面的一個法向量為,

設(shè)二面角的大小是,則.

因為,所以,則,

所以

因為,所以,即二面角不可能為.

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