Question

10．已知f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$，且f′（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，則a的取值范圍為（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [0，1]
• C． [1，+∞）
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 根據(jù)已知函數(shù)解析式求導(dǎo)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f′（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立時，a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$，
在在定義域{x|x≠0}內(nèi)，
若f′（x）≥0恒成立，
則ax²+1≥0恒成立，
則a≥0，
即a∈[0，+∞），
故選：A

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．