【題目】如圖，在四棱錐中，為棱中點(diǎn)，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為正三角形，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線，且平面平面.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的表面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)直線與平面平行的判定定理得面,根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得,同理,再根據(jù)平行公理4可證,

(2)利用三角形的面積公式和直角梯形的面積公式計(jì)算五個(gè)面的面積再相加即可得到答案.

解：（1）如圖所示:

∵為正方形，∴，

∵面，面，∴面.

∵為中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)，∴面面，

∴.

同理，∴.

（2）由（1）知，

又∵，∴，

又∵為中點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，且，

又∵正三角形，且邊長(zhǎng)為2，∴，，，

∴.

∵為正方形，∴，

又∵面面，面面，

∴面，

又∵面，∴.

又∵，∴為直角梯形，

∴.

∵面，面，∴.

∴.

同理，

∴，

∵，∴，

同理，

又∵，∴，

又∵為中點(diǎn)，∴.

∴四棱錐的表面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動(dòng)，湖南、廣東、湖北等8省市開(kāi)始實(shí)行新高考制度，從2018年下學(xué)期的高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)行.為了適應(yīng)新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中，高二某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬(wàn)只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位：個(gè))關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量：)；

(2)試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，直線l1經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B，并且和圓x2＋y2＝相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線 與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長(zhǎng)并證明；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)求四面體NEFD體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長(zhǎng)并證明；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)求四面體NEFD體積的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，為棱中點(diǎn)，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為正三角形，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線，且平面平面.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的表面積.

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【題目】已知k∈R，P(a，b)是直線x＋y＝2k與圓x2＋y2＝k2－2k＋3的公共點(diǎn)，則ab的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．

(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)的概率；

(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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