Question

如果直線(xiàn)x+y+m=0與圓x²+y²=2交于相異兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，|

OA

+

OB

|＞|

OA

-

OB

|，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．(- 2 ， 2 )

B．( 2 ，2)

C．(-2，- 2 )∪( 2 ，2)

D．（-2，2）

Answer 1

∵直線(xiàn)x+y+m=0與圓x²+y²=2交于相異兩點(diǎn)A、B，
∴O點(diǎn)到直線(xiàn)x+y+m=0的距離 d＜

2

，
又∵|

OA

+

OB

|＞|

OA

-

OB

|，
由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所 對(duì)的對(duì)角線(xiàn)比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線(xiàn)短，故

OA

和

OB

的夾角為銳角．
又∵直線(xiàn)x+y+m=0的斜率為-1，即直線(xiàn)與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)

OA

和

OB

的夾角為直角時(shí)，直線(xiàn)與圓交于（-

2

，0）、（0，-

2

），此時(shí)原點(diǎn)與直線(xiàn)的距離為1，
故d＞1 即1＜d＜

2

，
過(guò)原點(diǎn)作一直線(xiàn)與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線(xiàn)交點(diǎn)為（-

m

2

，-

m

2

） 則d=

|m|

2

綜上有：-2＜m＜-

2

或

2

＜m＜2
故選C