Question

如果直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于相異兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線與圓交于相異的兩點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于半徑，同時(shí)根據(jù)推斷出故和的夾角為銳角．利用直線的斜率可知直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，可求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求得d的范圍，過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示圓心到直線的距離的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)d范圍確定m的范圍．
解答：解：∵直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于相異兩點(diǎn)A、B，
∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離 d＜，
又∵，
由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所 對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，故和的夾角為銳角．
又∵直線x+y+m=0的斜率為-1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（-，0）、（0，-），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，
故d＞1 即1＜d＜，
過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（-，-） 則d=
綜上有：-2＜m＜-或＜m＜2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．