設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（　�。�
分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點(diǎn)三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率
解答：解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|-|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=3a，|PF2|=a，
∵圓x2+y2=a2+b2的半徑r=
a2+b2
=c，
∴F1F2是圓的直徑，
∴∠F1PF2=90°
在直角三角形F1PF2中
由（3a）2+a2=（2c）2，得e=
c2
a2
=
10
2

故選 D
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
10
D、
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2的一個交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
+1
2
B、
3
+1
C、
3
D、2
3

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