Question

【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀念品，其數據表格如下：

公園	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數	45	60	30	15

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查，統計結果如下（單位：人）：

	有興趣	無興趣	合計
男	25	5	30
女	15	15	30
合計	40	20	60

據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關．

臨界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式： ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.

【解析】（Ⅰ）由題意，可根據分層抽樣的方法進行求解，即按各公園的人數比例來計算即可；（Ⅱ）這是古典概型問題，由（Ⅰ）可乙公園與丙公園的幸運星人數分別為4人、2人，采用列舉法可列出基本事件個數，再由古典概型的計算公式進行求解；（Ⅲ）這是統計案例問題，可根據所提供數據進行計算，再與臨界值進行比對即可.

試題解析：（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四個公園中幸運之星的人數為：

， ， ， ．

（Ⅱ）設乙公園的幸運之星為， ， ， ，丙公園的幸運之星為， ，則從中任選2人的所有基本結果為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種，

其中這兩人均來自乙公園的基本結果為， ， ， ， ， 共6種，所以其概率為．

（Ⅲ）由表中數據得的觀測值，

據此判斷，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關．