Question

設(shè)P為雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上一點(diǎn)，PF₁：PF₂=3：2，則△PF₁F₂的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義即可得出PF₁，PF₂．運(yùn)用余弦定理求出cos∠F₁PF₂，再求sin∠F₁PF₂，再由三角形的面積計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的a=3，b=4，c=5．
可設(shè)PF₁=3t，PF₂=2t，
則由雙曲線的定義得，PF₁-PF₂=2a=6，即有t=6，
則設(shè)PF₁=18，PF₂=12，F(xiàn)₁F₂=10，
則cos∠F₁PF₂=

182+122-102

2×18×12

=

23

27

，
即有sin∠F₁PF₂=

1-( 23 27 )2

=

10 2

27

，
則△PF₁F₂的面積為S=

1

2

PF1•PF2•sin∠F₁PF₂=

1

2

×18×12×

10 2

27

=40

2

．
故答案為：40

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．