Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+2a_n-2（n≥3），則a₁+a₂+a₃+…+a₆₀=

2⁶⁰-1

．

Answer 1

分析：通過遞推關(guān)系式，推出a_n-2a_n-1=0，然后求出通項(xiàng)公式，求出a_n的通項(xiàng)公式，即可求解數(shù)列的和．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+2a_n-2（n≥3），
所以a_n-2a_n-1=-（a_n-1-2a_n-2）=…=a₂-2a₁=0，∴{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以a_n=2^n-1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₆₀=

1(1-260)

1-2

=2⁶⁰-1．
故答案為：2⁶⁰-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查遞推數(shù)列求解通項(xiàng)公式的方法，考查分析問題解決問題的能力．